高中一道集合命题的问题已知A=a^2-2b+（pai）/2,B=b^2-2c+（pai）/2,C=c^2-2a+（pai）/2,则A,B,C中至少有一个为近似数.证明以上命题是真命题

Question

高中一道集合命题的问题
已知A=a^2-2b+（pai）/2 ,B=b^2-2c+（pai）/2 ,C=c^2-2a+（pai）/2 ,则A,B,C中至少有一个为近似数.证明以上命题是真命题

Answer 1

可以假设A,B,C中没有近似数,
则A+B+C=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3+(3π)/2
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3为确定值,不是近似值
(3π)/2 为近似值
所以 A+B+C为近似值
又因为假设A,B,C中没有近似值
所以与A+B+C为近似值矛盾
所以假设不成立
因此,ABC中至少有一个为近似数.