△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，cosA+2cosB+C2取得最大值，且这个最大值为．

Question

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 ______°时，cosA+2cos(B+C)/(2)取得最大值，且这个最大值为 ______．

Answer 1

因为A+B+C=180°，则cosA+2cos(B+C)/(2)=1-2sin2(A)/(2)+2cos（(π)/(2)-(A)/(2)）=1-2sin2(A)/(2)+2sin(A)/(2)=-2(sin(A)/(2)−(1)/(2)) 2+(3)/(2)，
所以当sin(A)/(2)=(1)/(2)，因为(A)/(2)为锐角，所以(A)/(2)=30°
即A=60°时，原式的最大值为(3)/(2)．
故答案为：60，(3)/(2)