若代数式x²-4x+a可化为（x-b）²-1,则a-b=___.若能,还有一道：已知大长方形的长为a,宽为b (a≠2b),三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式纺织在大长方形内,若x,y表示小长方形的长

Question

若代数式x²-4x+a可化为（x-b）²-1,则a-b=___.


若能,还有一道：
已知大长方形的长为a,宽为b (a≠2b),三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式纺织在大长方形内,若x,y表示小长方形的长和宽,给出下列四个等式：
①x-y=a-b；②x²-y²=(a²-b²)/3；③(x+y)²=ab/2；④x/y=(2a-b)/(2b-a).

其中等式成立的有______.（填序号）

Answer 1

第一题：∵x-4x+a=(x-b)^+1
∴x^2-4x+a=x^2-2bx+b^2+1
移项得,x^2-4x+a-x^2+2bx-b^2-1=0
化简得,(2b-4)x+(a-b^2-1)=0
因为盖式对任何x成立,所以{2b-4=0,a-b^2-1=0.}
解得{a=5,b=2},从而a-b=5-2=3
第二题：
①②④理由如下：
由题意得：
2x+y=a⑤,
x+2y=b⑥.
⑤-⑥,得：
x-y=a-b,∴①成立
⑤+⑥,得：
3x+3y=a+b
x+y=(a+b)/3⑦
⑤×⑦,得：
(x+y)(x-y)=(a+b)(a-b)/3
x^2-y^2=(a^2+b^2)/3 ∴②成立
⑤×⑥,得：
(2x+y)(x+2y)=ab
2x^2+2y^2+5xy=ab
而③式化简得到：
2(x+y)^2=ab
2x^2+2y^2+4xy=ab
若③式成立,那么xy=0,与题意不符,
∴③不成立
在上述过程中,我们得到：
x+y=(a+b)/3=a/3+b/3 ⑦
x-y=a-b ⑧
⑦+⑧,⑦-⑧,得：
2x=4a/3-2b/3
2y=4b/3-2a/3
两式相除,得到：
2x/2y=(4a/3-2b/3)/(4b/3-2a/3)
∴x/y=(4a-2b)/(4b-2a)=(2a-b)(2b-a),④成立
∴综上所述,①②④成立