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若x为任意整数,求证:(7-x)(3-x²)(4-x²)的值不大于100.
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若x为任意整数,求证:(7-x)(3-x²)(4-x²)的值不大于100.
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答案和解析
(7-x)(3-x)(4-x^2)-100=-(x-7)(x+2)(x-3)(x-2)-100
=-(x^2-5x-14)(x^2-5x+6)-100
=-[(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16]
=-(x^2-5x-4)^2≤0.
所以(7-x)(3-x)(4-x^2)的值不大于100.
=-(x^2-5x-14)(x^2-5x+6)-100
=-[(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16]
=-(x^2-5x-4)^2≤0.
所以(7-x)(3-x)(4-x^2)的值不大于100.
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