为什么a+b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加,a-b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加?

Question

为什么a+b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加,a-b整体的绝对值小于等于a和b单独的绝对值相加?

Answer 1

这个应该很容易理解,|a+b| 是先计算 a+b ,然后取绝对值.在求和时,没准会有抵消（当它们异号时）,取绝对值后值当然会“变小”；
|a|+|b| 是对两个数先取绝对值,然后求和.不论它们原来是正是负,取绝对值后就都是非负数了,再相加就不可能抵消,值当然会“大”点.
之所以加了引号,是由于也可能它们同号,这时就有 |a+b|=|a|+|b| 了 .
类似的,|a|-|b|<=|a|+|b| 也可以这样理解.