求丨2X+6丨-4丨X+1丨+丨X-1丨的最大值

Question

求丨2X+6丨-4丨X+1丨+丨X-1丨的最大值

Answer 1

令y=丨2X+6丨-4丨X+1丨+丨X-1丨
分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者．
有三个分界点：-3,1,-1．
（1）当x≤-3时,
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1,
由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时,
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11,
由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时,
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3,
由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6．
（4）当x≥1时,
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1,
由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0．
综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6．