求几道关于三角函数、等比数列的数学题,1.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.求：f(x)的最小正周期；求f(x)在区间-π/6,π/4的最大值与最小值.2.设{An}是公比不为一的等比数列,其前n项和为Sn,且a

Question

求几道关于三角函数、等比数列的数学题,
1.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.
求：f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间【-π/6 ,π/4 】的最大值与最小值.
2.设{An}是公比不为一的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
求 ：公比.证明：对任意k∈N+ ,Sk+2,Sk ,Sk+1 成等差数列.

Answer 1

1.f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1=4cosx(0.5cosx+0.5(根号3)sinx)-1=2(cosx)^2-1+2(根号3)cosxsinx
f(x)=cos2x+(根号3)sin2x=2sin(2x+π/6)；所以最小正周期为π
求f(x)在区间【-π/6 ,π/4】；则2x+π/6的区间为【-π/6,2π/3】,所以当x=π/6时,最大值为2；当x=-π/6时,最小值为-1
2.因为{An}是公比不为一的等比数列且a5,a3,a4成等差数列,设公比为q,则2a3=a4+a5
即2a3=（q*a3+q^2*a3）化简为q*+q^2-2=0；q= -2 或q=1（舍去）
证明：对任意k∈N+,（Sk+2）+（Sk+1）=（Sk+a(k+1)+a(k+2))+(Sk+a(k+1))=2*Sk+2a(k+1)+a(k+2)
因2a(k+1)+a(k+2)=2*q*ak+q^2*(ak)=4*ak-4*ak=0；所以（Sk+2）+（Sk+1）=2*Sk符合等差数列的定义,得证.