为什么集合的对称差运算满足结合律?例：A=P({a,b,c}),*为集合的对称差运算~麻烦给出证明

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为什么集合的对称差运算满足结合律?
例：A=P({ a,b,c}),*为集合的对称差运算~麻烦给出证明

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答案和解析

（A△B）△C=[（A∩非B）∪（非A∩B）]△C={非[（A∩非B）∪（非A∩B）]∩C}∪[（A∩非B）∪（非A∩B）]∩非C=（A∩B∩C）∪（非A∩非B∩C）∪（A∩非B∩非C）∪（非A∩B∩非C）
A△（B△C）=A△[（C∩非B）∪（非C∩B）]=A∩{非[（C∩非B）∪（非C∩B）]}∪非A∩[（C∩非B）∪（非C∩B）]=（A∩B∩C）∪（非A∩非B∩C）∪（A∩非B∩非C）∪（非A∩B∩非C）
所以（A△B）△C=A△（B△C）

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