为什么无理数一定不能表示成分数呢无理数不就是无限不循环小数吗？很多时候两个整数除不尽都是无限不循环的啊，那样不就可以表示成分数了吗？

Question

为什么无理数一定不能表示成分数呢
无理数不就是无限不循环小数吗？很多时候两个整数除不尽都是无限不循环的啊，那样不就可以表示成分数了吗？

Answer 1

中小学教的小数都是十进制的，比如0.321=321/1000，除数是10、100、1000。。。
分数就是两个整数相除，在十进制数中不一定能除尽，但是一定会循环。
这是因为任何整数和10之间都有模（余数）等价关系（可惜这件事一定要懂初等数论或者抽象代数，中学根本不讲）。
无理数就不一样了，它不能表示成两个整数相除，所以用十进制表示的话，就不会有循环节，即无理数只能是无限不循环小数。