离散证明题假设f和g分别是x到y,y到z的函数,并且g.f是一个满射.如果g是一个单射,证明f是一个满射

Question

离散证明题
假设f和g分别是x到y,y到z的函数,并且g.f是一个满射.如果g是一个单射,证明f是一个满射

Answer 1

f：X-->Y,g：Y-->Z,已知g.f 满,g单,求证：f 满
任取y∈Y,由于g是映射,存在z∈Z,使g(y)=z
对于z∈Z,由于g.f 满,存在x∈X,使g.f(x)=z,即g(f(x))=z
上面两句话看出,g(y)=z,g(f(x))=z
由g是单射,得y=f(x)
这说明对于任意y,在X中均能找到原像,因此f 为满射.