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已知等式ax+b/cx+d=S中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数当a,b,c,d分别满足什么条件时,S是有理数和无理数?
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已知等式ax+b/cx+d=S 中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数
当a,b,c,d分别满足什么条件时,S是有理数和无理数?
当a,b,c,d分别满足什么条件时,S是有理数和无理数?
▼优质解答
答案和解析
在ax+b/cx+d=S中,假设S是有理数.
则:ax+b=S(cx+d)
(a-Sc)x+(b-Sd)=0
所以:a=Sc,b=Sd
所以当且仅当ad=bc且c,d不同时为零时
S是有理数.
反之,当ad≠bc且c,d不同时为零时
S是无理数
则:ax+b=S(cx+d)
(a-Sc)x+(b-Sd)=0
所以:a=Sc,b=Sd
所以当且仅当ad=bc且c,d不同时为零时
S是有理数.
反之,当ad≠bc且c,d不同时为零时
S是无理数
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