无理数和数轴上的点一一对应吗?我记得书上说实数跟数轴上的点是一一对应的,有理数不是,无理数也不是,但我怎么在网上看到有人说无理数和数轴上的点一一对应,到底谁对谁错啊~·顺便说

Question

无理数和数轴上的点一一对应吗?
我记得书上说实数跟数轴上的点是一一对应的,有理数不是,无理数也不是,但我怎么在网上看到有人说无理数和数轴上的点一一对应,到底谁对谁错啊~·顺便说下为什么~

Answer 1

正确的说法是：实数跟数轴上的点是一一对应的.
从有理数和无理数的概念来讲：有理数是实数中所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数,而无理数则是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.实数包括有理数和无理数,是二者的组合!
所以说有理数跟数轴上的点不是一一对应,无理数也不是.
数轴上的点是无限连续的,实数也是无限连续的.如果说无理数和数轴上的点一一对应,那么（是不是?）可以理解为无理数是无限连续的,数轴上的点全都是无理数,或者“无理是实数,实数是无理数”?答案是否定的.
有人说无理数和数轴上的点一一对应,可能因为认为无理数可以无限接近有理数,理解成无理数和有理数各自都是连续的.我们知道“无限接近”不是“等于”,无理数和有理数二者从概念来讲就有区别,不能真正互相代替,硬要认为二者可以互相替代,是不是很“无理”呢?.