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设A为有理数,B为无理数,如何证明A+B为无理数,以及当A不等于0时AB为无理数?
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设A为有理数,B为无理数,如何证明A+B为无理数,以及当A不等于0时AB为无理数?
▼优质解答
答案和解析
用反证法.已知A是有理数.
如果A+B是有理数的话,那么A+B-A=B也是有理数,矛盾.
当A不等于0的时候,如果AB是有理数,那么AB/A=B也是有理数,矛盾.
所以A+B是无理数.当A不等于0时AB是无理数.
如果A+B是有理数的话,那么A+B-A=B也是有理数,矛盾.
当A不等于0的时候,如果AB是有理数,那么AB/A=B也是有理数,矛盾.
所以A+B是无理数.当A不等于0时AB是无理数.
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