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设a、b、c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足;(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡b=a×b+a+b试讨论:该运算是否满足(1)交换律
题目详情
设a、b、c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足;
(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.
现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡b=a×b+a+b
试讨论:该运算是否满足(1)交换律?(2)对加法的分配律?通过计算说明.
(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.
现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡b=a×b+a+b
试讨论:该运算是否满足(1)交换律?(2)对加法的分配律?通过计算说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a,
∴a﹡b=b﹡a,
即该运算满足交换律;
(2)根据规定,(a+b)﹡c=(a+b)×c+(a+b)+c=a×c+b×c+a+b+c,
∵a﹡c=a×c+a+c,
b﹡c=b×c+b+c,
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c,
∴(a+b)﹡c≠a﹡c+b﹡c,
即对加法的分配律不满足.
∴a﹡b=b﹡a,
即该运算满足交换律;
(2)根据规定,(a+b)﹡c=(a+b)×c+(a+b)+c=a×c+b×c+a+b+c,
∵a﹡c=a×c+a+c,
b﹡c=b×c+b+c,
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c,
∴(a+b)﹡c≠a﹡c+b﹡c,
即对加法的分配律不满足.
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