设a、b是有理数,且满足（根号3a+根号2）a+（根号3b-根号2）b-根号2-25根号3=0,求ab的值

Question

设a、b是有理数,且满足（根号3a+根号2）a+（根号3b-根号2）b-根号2-25根号3=0,求ab的值

Answer 1

(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0,
√3a^2+√2a+√3b^2-√2b-√2-25√3=0,
(a^2+b^2-25)*√3+(a-b-1)√2=0,
因为a、b是正有理数,所以
a^2+b^2-25=0.(1)
a-b-1=0.(2)
由(2),得：
a=b+1,代入(1),化简得：
b^2+b-12=0,
(b-3)(b+4)=0,
所以b=3,或b=-4 （舍去）
将b=3代入a=b+1,得：a=4.
所以a、b的值为：a=4,b=3.