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有理数集的测度?请问有理数集的测度是多少?
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有理数集的测度?
请问有理数集的测度是多少?
请问有理数集的测度是多少?
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答案和解析
该集合的Lebesgue测度为0,因为Lebesgue测度满足可数可加性,因此只要考虑区间[0,1]即可,然后记这区间里的全体有理数所成之集为E,这集合是可列集,因此以每个有理数a(i)为中心,做长度为ε/2^i的区间U(i),然后利用外测度的次可数可加性,即m*(E)≤m*(∪U(i))≤∑m*(U(i))=∑ε/2^i=ε→0,其中求和号和可数并符号的指标均跑过全体正自然数.
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