无穷小的比较当x→0时,e∧x－(ax∧2＋bx＋1)是比x∧2高阶的无穷小,求a,b的值.

Question

无穷小的比较
当x→0时,e∧x－(ax∧2＋bx＋1)是比x∧2高阶的无穷小,求a,b的值.

Answer 1

当x~0 时,e^x-(ax^2+bx+1) 是比 x^2高阶的无穷小,
lim[e^x-(ax^2+bx+1) ]/x^2=0
=lim(e^x-2ax-b)/2x (1-0-b=0,即b=1)
=lim(e^x-2a)/2=0
e^0-2a=0
1-2a=0
a=1/2