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为什么与x是e^x-1的等价无穷小?
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为什么与x是e^x-1的等价无穷小?
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答案和解析
lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)
x->0
=lim e^x/1
x->0
=1
所以为等价无穷小
如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)
x->0 t->0
lim t/ln(t+1)
t->0
=lim1/ln(t+1)^1/t
t->0
=1
x->0
=lim e^x/1
x->0
=1
所以为等价无穷小
如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)
x->0 t->0
lim t/ln(t+1)
t->0
=lim1/ln(t+1)^1/t
t->0
=1
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