一个无穷小量乘以一个无穷大量等于什么

Question

一个无穷小量乘以一个无穷大量等于什么

Answer 1

无穷小量乘以无穷大量可以是任意的实数R,下面举例说明：
当x→0时,

x是一个无穷小量,K/x是一个无穷大量（其中k是任意常数）,
lim(x→0) [x*(k/x)]=lim(x→0) k=k,所以无穷小量乘以无穷大量可以是任意常数.
比方说,k=3,那么lim(x→0) [x*(3/x)]=3.

x是一个无穷小量,1/x^2是一个无穷大量,
lim(x→0) [x*(1/x^2)]=lim(x→0) [1/x]= ∞

当x→0+ 时,可得lim(x→0+) [x*(1/x^2)]=+∞
当x→0- 时,可得lim(x→0-) [x*(1/x^2)]= -∞

综上,无穷小量乘以无穷大量可以是任意（-∞,+∞）的实数,亦可以是∞,+∞,-∞