三角函数的无穷乘积sinx的形式推导cosx?如何利用正弦函数的无穷乘积:sin(x)=x∏(n=1…∞)[1-x2/n2π2],推导cosx的无穷乘积形式

Question

三角函数的无穷乘积sinx的形式推导cosx?
如何利用正弦函数的无穷乘积:sin(x)=x∏(n=1…∞)[1-x2/n2π2],推导cosx的无穷乘积形式

Answer 1

证明出来这玩意管什么用?
能当饭吃,还是高考的时候能加分?
考试又不会去考你如何证明,所以啊
只要记住了去运用才最实在哟
再给你来几个吧,放在一起比较方便记.
（一）正弦函数的无穷乘积：
sin(x)=xΠ(n=1…∞)[1-x2/n2π2]
（二）余切函数的分式级数：
cot(x)=Σ(n=-∞…∞)[1/(x-nπ)]
=1/x+Σ(n=1…∞)[(2x)/(x2-n2π2)]
（三）余弦函数的无穷乘积：
cos(x)=Π(n=-∞…∞)[1-x/(n-1/2)π]
=Π(n=1…∞)[1-4x2/(2n-1)2π2]
（四）正切函数的分式级数：
tan(x)=Σ(n=-∞…∞)(-1)/[x-(n-1/2)π]
=Σ(n=1…∞)[(-2x)/[x2-(n-1/2)2π2]
（五）正切函数的无穷乘积：
tan(x)=xΠ(n=1…∞)[1-4x2/n2π2](-1)^n
（六）余割函数的分式级数：
1/sin(x)=Σ(n=-∞…∞)[(-1)n/(x-nπ)]