早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明函数f(x)=根号x2+1,x∈0,+∞为单调函数
题目详情
证明函数f(x)=根号x2+1,x∈【0,+∞】为单调函数
▼优质解答
答案和解析
设x2>x1≥0
f(x2)-f(x1)=√((x2)^2+1)-√((x1)^2+1)=((x2)^2-(x1)^2)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)(分子有理化）
=(x2+x1)(x2-x1)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)>0
所以是单调递增函数
f(x2)-f(x1)=√((x2)^2+1)-√((x1)^2+1)=((x2)^2-(x1)^2)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)(分子有理化）
=(x2+x1)(x2-x1)/√((x2)^2+1)+√((x1)^2+1)>0
所以是单调递增函数
看了 证明函数f(x)=根号x2+...的网友还看了以下：
设函数z=xy+e^xy,求1函数在(1,1)处沿x轴负向的方向导数;2函数在(1,1)处沿向量( 2020-05-16 …
在下列四个命题中,是假命题的为(1)函数y=1/x是奇函数,且在定义域内为减函数(2)函数y=2x 2020-05-16 …
1)求证f(x)=sinx+cos√2x为非周期函数;2)函数f(x)=x-εsinx(0 2020-06-11 …
·一道数学题·下列4个命题正确的是（）1.余切函数是减函数2.函数y-tan(kx+b)的最小正周 2020-07-30 …
设f(x)的定义域是0,1,则f(x+a)(a>0)的定义域是1.函数y=x-cosx在定义域内是 2020-07-31 …
证明函数增减题,1.函数f(x)=2x+1在(0,+∞)上昰增函数.2.函数f(x)=x²+2x+ 2020-08-01 …
1.证明函数f(x)=√(1-x)在其定义域内是减函数.2.函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且 2020-08-01 …
给出下列四个命题:1若f(x)=1ogix,则f(|x|)是偶函数.2函数f(X)=a^x-a^- 2020-08-02 …
判断题：1.任何一个函数一定存在反函数.2.函数y=f(x)要么是奇函数,要么是偶函数.3.第一象 2020-08-02 …
已知函数f（x）=sinπx/（x²+1）（x²-2x+2）,关于下列命题正确的个数是＿＿＿1.函数 2020-12-08 …