谁能帮我证明一个高等数学的题?惠更斯钟摆的证明.惠更斯（ChristianHuygens）在研究钟摆时发现：给定一条摆线,其参数方程为x=rθ-rsinθ,y=-r+rcosθ,其中-π

Question

谁能帮我证明一个高等数学的题?惠更斯钟摆的证明.
惠更斯（Christian Huygens）在研究钟摆时发现：给定一条摆线,其参数方程为x=rθ-rsinθ,y=-r+rcosθ,其中-π

Answer 1

微元法,成立条件：摆幅非常小,相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计
这样钟摆就在X轴上运动,受力F=k*x k=mg/r 因为 F=m*a
所以 a=x*g/r （1）
a 为 x相对于t的二次导数（加速度是位移相对于时间的二次导数,牛顿的定义） （2）
（1）（2）联立得到关于x的二次常微分方程,解得
x=Asin【sqr（g/r）t + C】 （3）
其中sqr（g/r）为g/r的平方根,A和c为待定常量需要初始条件界定,A为振动的幅度
从（3）可以看出这是个周期运动,运动周期为 2*pi / sqr（g/r）
再次说明注意前提条件：摆幅非常小,相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计,这样才可以使用微元法