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当n充分大时极限limAN=a,则有|an|>|a|/2的证明过程
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当n充分大时极限limAN=a,则有|an|>|a|/2的证明过程
▼优质解答
答案和解析
对于ε=|A|/2,因为lim(n→∞) an=a,所以存在正整数N,当n＞N时,|an-a|＜ε=|a|/2.
所以,n＞N时,|an|=|(an-a)+a|≥|a|-|an-a|＞|a|-|a|/2=|a|/2.
所以,n＞N时,|an|=|(an-a)+a|≥|a|-|an-a|＞|a|-|a|/2=|a|/2.
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