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已知两点A（m-1，3），B（n-1，3），若过点C（-1，2）且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围是[π6，2π3]，则|m-n|的值是433433．
题目详情
已知两点A（m-1，3），B（n-1，3），若过点C（-1，2）且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围是[
，
]，则|m-n|的值是
．
，
]，则|m-n|的值是
．
π π 6 6
]，则|m-n|的值是
．
2π 2π 3 3
4
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3 3 3 3
4
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3 3 3 3
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▼优质解答
答案和解析
不妨设A左B右，
当直线过A时，tan
=
=−
，解得m=-
，
当直线过B时，tan
=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
tan
2π 2π 2π3 3 3=
=−
，解得m=-
，
当直线过B时，tan
=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
3−2 3−2 3−2m−1+1 m−1+1 m−1+1=−
，解得m=-
，
当直线过B时，tan
=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
−
3 3 3，解得m=-
，
当直线过B时，tan
=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
3 3 33 3 3，
当直线过B时，tan
=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
tan
π π π6 6 6=
=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
3−2 3−2 3−2n−1+1 n−1+1 n−1+1=
，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
3 3 33 3 3，解得n=
．
∴|m-n|=|−
−
|=
3 3 3．
∴|m-n|=|−
−
|=
|−
3 3 33 3 3−
3 3 3|=
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问题解析 问题解析
不妨设A左B右，利用向斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系即可得出． 不妨设A左B右，利用向斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系即可得出．
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直线的倾斜角． 直线的倾斜角．
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本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题． 本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "1";
当直线过A时，tan
| 2π |
| 3 |
| 3−2 |
| m−1+1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
当直线过B时，tan
| π |
| 6 |
| 3−2 |
| n−1+1 |
| ||
| 3 |
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∴|m-n|=|−
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当直线过B时，tan
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∴|m-n|=|−
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当直线过B时，tan
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∴|m-n|=|−
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当直线过B时，tan
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| n−1+1 |
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∴|m-n|=|−
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当直线过B时，tan
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| n−1+1 |
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∴|m-n|=|−
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| n−1+1 |
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∴|m-n|=|−
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| n−1+1 |
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∴|m-n|=|−
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∴|m-n|=|−
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2016-12-06
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zuowenSmall = "1";
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