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若直线l的一般式方程为xsinθ-3y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是．

题目详情
若直线l的一般式方程为xsinθ-
3
y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是___．
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y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是___．
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▼优质解答
答案和解析
因为直线的方程为xsinθ-
3
y+1=0
所以直线的斜率为k=
1
3
sinθ，
所以-
1
3
≤k≤
1
3
，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-
1
3
≤tanβ≤
1
3
，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
6
或
5π
6
≤β<π，即[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)．
故答案为：[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)．
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33y+1=0
所以直线的斜率为k=
1
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sinθ，
所以-
1
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≤k≤
1
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，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-
1
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≤tanβ≤
1
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，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
6
或
5π
6
≤β<π，即[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)．
故答案为：[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)．
1
3
1
3
111
3
3
3
3
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33sinθ，
所以-
1
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≤k≤
1
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，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-
1
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≤tanβ≤
1
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，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
6
或
5π
6
≤β<π，即[0，
π
6
]∪[
5π
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，π)．
故答案为：[0，
π
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5π
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33≤k≤
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，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-
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≤tanβ≤
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，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
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或
5π
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≤β<π，即[0，
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故答案为：[0，
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33，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-
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≤tanβ≤
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，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
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或
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≤β<π，即[0，
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故答案为：[0，
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33≤tanβ≤
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，
又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
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或
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≤β<π，即[0，
π
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故答案为：[0，
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又因为0≤β<π，
所以0≤β≤
π
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或
5π
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≤β<π，即[0，
π
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故答案为：[0，
π
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π
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π6πππ666或
5π
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≤β<π，即[0，
π
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故答案为：[0，
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5π
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，π)．
5π
6
5π65π5π5π666≤β<π，即[0，
π
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，π)．
故答案为：[0，
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6
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，π)． [0，
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5π65π5π5π666，π)．
故答案为：[0，
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，π)． [0，
π
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π6πππ666]∪[
5π
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5π65π5π5π666，π)．
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