如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=42．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4 √(2)．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是___．（结果保留π）

Answer 1

∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4√(2)，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S_△ACB=(1)/(2)×AC×BC=(1)/(2)×4×4=8，S_扇形ACD=(45π•42)/(360)=2π，
∴图中阴影部分的面积是8-2π，
故答案为：8-2π．