已知直线l：y=kx与椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.[22，1)B.(0，22]C.(22，1)D.(0，22)

Question

已知直线l：y=kx与椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

A. [

(√(2))/(2)，1)

B. (0，

(√(2))/(2)]

C. (

(√(2))/(2)，1)

D. (0，

(√(2))/(2))

Answer 1

由AF与BF垂直，
运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，
可得||OA|=|OF|=c，
由|OA|>b，即c>b，可得c²>b²=a²-c²，
即有c²>(1)/(2)a²，
可得(√(2))/(2)<e<1．
故选：C．