在经过点P（2，1，13）的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小．

Question

在经过点P（2，1，(1)/(3)）的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小．

Answer 1

设过点P（2，1，(1)/(3)）的平面方程为A（x-2）+B（y-1）+C（z-(1)/(3)）=0，
即Ax+By+Cz=2A+B+(1)/(3)C
化为截距式方程 (x)/((2A+B+(C)/(3))/(A))+(y)/((2A+B+(C)/(3))/(B))+(z)/((2A+B+(C)/(3))/(C))＝1．
平面与三坐标面围成的在第一卦限中立体的体积为
V=(1)/(6)•((2A+B+(C)/(3))3)/(ABC)
由(∂V)/(∂A)＝0，(∂V)/(∂B)＝0，(∂V)/(∂C)＝0得平面的法矢h′=（A，B，C）满足A：B：C=1：2：6．
取h′=（1，2，6），所求平面为x+2y+6z=6．