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已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体,点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点且不包括端点,在P1,P2运动的过程中线段P1,P2始终平行平面A1ADD1,则几何体P1P2AB1的体积为最大值时,AP1=()A.12B
题目详情
已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体,点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点且不包括端点,在P1,P2运动的过程中线段P1,P2始终平行平面A1ADD1,则几何体P1P2AB1的体积为最大值时,AP1=( )
A.
B.
C.1
D.2
A.
1 |
2 |
B.
1 |
3 |
C.1
D.2
▼优质解答
答案和解析
由题意在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于平面A1ADD1,△P1P2B∽△AD1B,
设P1B=x,x∈(0,1),
则P1P2=
x,P2到平面AA1B1B的距离为x,
所以四面体P1P2AB1的体积为V=
×
×1×x×(1-x)=
(x-x2),
当x=
时,体积取得最大值:
.
∴AP1=
.
故选:A.

设P1B=x,x∈(0,1),
则P1P2=
2 |
所以四面体P1P2AB1的体积为V=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
当x=
1 |
2 |
1 |
24 |
∴AP1=
1 |
2 |
故选:A.
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