求解微分方程,请列出尽量详细的步骤：yy`+y+x=0求解微分方程,请列出尽量详细的步骤：yy`+y+x=0

Question

求解微分方程,请列出尽量详细的步骤：yy`+y+x=0
求解微分方程,请列出尽量详细的步骤：yy`+y+x=0

Answer 1

yy'+y+x=0
yy'=-y-x
y'=-1-x/y
(y1)'=-1,y1=-x
(y2)'=-x/y,即 d(y2)/dx=-x/(y2)
此式的通解有公式,是 x²+(y2)²=r²
y2=±√(r²-x²)
所以对于 y'=-1-x/y的通解就是
y=(y1)+(y2)=-x+√(r²-x²)
或y=-x-√(r²-x²)