如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数

Question

如果n是正整数，那么(1)/(8)[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）
A. 一定是零
B. 一定是偶数
C. 是整数但不一定是偶数
D. 不一定是整数

Answer 1

∵n是正整数
①当为为奇数时，n²-1必为8的整数倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
则(1)/(8)[1−(−1)n](n2−1)=2Z，Z∈N^*
即此时(1)/(8)[1−(−1)n](n2−1)的值为偶数．
②当为为偶数时，1-（-1）ⁿ=0
则(1)/(8)[1−(−1)n](n2−1)=0
故(1)/(8)[1−(−1)n](n2−1)的值一定是偶数
故选B