§1/(2+5cosx)dx该如何积分?要求要详细的求解过程.能给出这一类积分的求法更好这是高等数学上册一元积分的一道课后题.请求高手指导!

Question

§1/(2+5cosx)dx该如何积分?要求要详细的求解过程.能给出这一类积分的求法更好
这是高等数学上册一元积分的一道课后题.请求高手指导!

Answer 1

∫1/(2+5cosx)=∫1/(2+5(cosx/2)^2-5(sinx/2)^2)dx
=∫1/(7(cosx/2)^2-3(sinx/2)^2)dx
=∫2/(7-3(tanx/2)^2)d(tanx/2)
=(1/√7)∫(1/(√7-√3tanx/2)+1/(√7+√3tanx/2))d(tanx/2)
=(1/√7)(∫(1/(√7-√3tanx/2)d(tanx/2)+∫(1/(√7+√3tanx/2))d(tanx/2))
=(1/√21)(-ln(√7-√3tanx/2)+ln(√7+√3tanx/2))+C
=(1/√21)(ln(√7+√3tanx/2)/(√7-√3tanx/2))+C