曲线y=4ex+1上任意一点处的切线倾斜角为α，则α的范围是0≤α≤π40≤α≤π4．

Question

(4)/(ex+1)上任意一点处的切线倾斜角为α，则α的范围是

0≤α≤(π)/(4)

0≤α≤(π)/(4)

．(4)/(ex+1)44ex+1ex+1ex+1ex+1x+1

0≤α≤(π)/(4)

(π)/(4)(π)/(4)ππ44

0≤α≤(π)/(4)

(π)/(4)(π)/(4)ππ44

Answer 1

求导数可得y′=(4ex)/((ex+1)2)=(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤(π)/(4)．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． (4ex)/((ex+1)2)4ex4ex4exx(ex+1)2(ex+1)2(ex+1)2x+1)22=(4)/(ex+(1)/(ex)+2)，
∵ex+(1)/(ex)≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤(π)/(4)．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． (4)/(ex+(1)/(ex)+2)444ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2ex+(1)/(ex)+2x+(1)/(ex)111exexexx+2，
∵ex+(1)/(ex)≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤(π)/(4)．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． ex+(1)/(ex)≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤(π)/(4)．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． x+(1)/(ex)111exexexx≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤(π)/(4)．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． (π)/(4)πππ444．
故答案为：0≤α≤(π)/(4)． (π)/(4)πππ444．