一元二次方程及数列混合题求解已知α,β满足下列条件:（1）它们的和是等差数列1,3,5……的第20项;（2）它们的积是等比数列2,-6,18,……的前4项的和,则以1/α,1/β为根的一元二次方程是什么?根

Question

一元二次方程及数列混合题求解
已知α,β满足下列条件:（1）它们的和是等差数列1,3,5……的第20项;（2）它们的积是等比数列2,-6,18,……的前4项的和,则以1/α,1/β为根的一元二次方程是什么?
根据条件（1）解出等差数列第20项是39,则α+β=39
根据条件（2）解出等比数列前4项和是-40,则αβ=-40

Answer 1

1/a+1/b=(a+b)/ab=39/(-40)
1/a*1/b=1/ab=1/(-40)
所以以1/α,1/β为根的一元二次方程是
x^2+39x/40-1/40=0
40x^2+39x-1=0