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求解微分方程x'(t)-x(t)=e^-t，x(0)=-1.
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求解微分方程x'(t)-x(t)=e^-t，x(0)=-1.
▼优质解答
答案和解析
答：
x'-x=e^(-t)
(x'-x)e^(-t) =e^(-2t)
[ xe^(-t)] '=e^(-2t)
两边积分：
xe^(-t)= -(1/2)e^(-2t)+C
x(t)=-0.5e^(-t)+Ce^t
x(0)=-0.5+C=-1
解得：C=-0.5
所以：x(t)=- (e^t +1/e^t) /2
x'-x=e^(-t)
(x'-x)e^(-t) =e^(-2t)
[ xe^(-t)] '=e^(-2t)
两边积分：
xe^(-t)= -(1/2)e^(-2t)+C
x(t)=-0.5e^(-t)+Ce^t
x(0)=-0.5+C=-1
解得：C=-0.5
所以：x(t)=- (e^t +1/e^t) /2
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