襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=-2x+140(40≤x<60

Question

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=

-2x+140(40≤x<60)

-x+80(60≤x≤70)

．
（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

Answer 1

（1）当40≤x<60时，W=（x-30）（-2x+140）=-2x²+200x-4200，
当60≤x≤70时，W=（x-30）（-x+80）=-x²+110x-2400；

（2）当40≤x<60时，W=-2x²+200x-4200=-2（x-50）²+800，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；
当60≤x≤70时，W=-x²+110x-2400=-（x-55）²+625，
∴当x>55时，W随x的增大而减小，
∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：-（60-55）²+625=600，
∵800>600，
∴当x=50时，W取得最大值800，
答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；

（3）当40≤x<60时，由W≥750得：-2（x-50）²+800≥750，
解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600<750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．