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直线（a2+1）x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是[π4，3π4][π4，3π4]．

题目详情
直线（a2+1）x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是
[
π
4
，
3π
4
]
[
π
4
，
3π
4
]
．2
[
π
4
，
3π
4
]
π
4
，
3π
4
]
π
4
ππ44
3π
4
]
3π
4
3π3π44
[
π
4
，
3π
4
]
π
4
，
3π
4
]
π
4
ππ44
3π
4
]
3π
4
3π3π44
▼优质解答
答案和解析
①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为
π
2
；
②当a＞0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≥
2
a•
1
a
2
=1，
∴k≥1，
即直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
π
2
）．
③当a＜0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
＝−
2
2
=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
2
πππ222；
②当a＞0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≥
2
a•
1
a
2
=1，
∴k≥1，
即直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
π
2
）．
③当a＜0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
＝−
2
2
=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
a2+1
2a
a2+1a2+1a2+12+12a2a2a＝
a+
1
a
2
a+
1
a
a+
1
a
a+
1
a
111aaa222≥
2
a•
1
a
2
2
a•
1
a
2
a•
1
a
2
a•
1
a
a•
1
a
a•
1
a
a•
1
a
111aaa222=1，
∴k≥1，
即直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
π
2
）．
③当a＜0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
＝−
2
2
=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
4
πππ444，
π
2
）．
③当a＜0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
＝−
2
2
=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
2
πππ222）．
③当a＜0时，直线的斜率k=
a2+1
2a
＝
a+
1
a
2
≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
＝−
2
2
=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
a2+1
2a
a2+1a2+1a2+12+12a2a2a＝
a+
1
a
2
a+
1
a
a+
1
a
a+
1
a
111aaa222≤
2
(−a)•(−
1
a
)
2
2
(−a)•(−
1
a
)
2
(−a)•(−
1
a
)
2
(−a)•(−
1
a
)
(−a)•(−
1
a
)
(−a)•(−
1
a
)(−a)•(−
1
a
111aaa)222＝−
2
2
222222=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
π
2
，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
2
πππ222，
3π
4
]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
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，
3π
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故答案为：[
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，
3π
4
]．
3π
4
3π3π3π444]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[
π
4
，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
4
πππ444，
3π
4
]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
3π
4
3π3π3π444]．
故答案为：[
π
4
，
3π
4
]．
π
4
πππ444，
3π
4
]．
3π
4
3π3π3π444]．
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