1、有1、2、3.9等9个数,问至少取多少个数才能保证其中有两个数的和是9?2、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书,规定每名同学最多可以两本不同类别图书,至少有多少名同学借书,才能保证有两

Question

1、有1、2、3.9等9个数,问至少取多少个数才能保证其中有两个数的和是9?
2、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书,规定每名同学最多可以两本不同类别图书,至少有多少名同学借书,才能保证有两个人所借的图书类别相同?
3、某小学某班要选两名班长,投票时每个同学只能从4名候选人中挑2名,问这个班至少应有多少名同学,才能保证有8个或8个以上的同学投了相关的2名候选人的的票?
4、把135块饼干分给16个小朋友,若 每个小朋友至少分到一块饼干,那么不管怎样分,一定会有两个小朋友的饼干数目相同,为什么?
摆脱了.

Answer 1

1）9除以9=1
9除以2=4……1
4+1+1=6
2）只借 1 本书有 C(4,1) = 4 种类型,借 2 本书有 C(4,2) = 6 种类型组合,
可得：所借的书一共有 4+6 = 10 种类型组合；
因为,95÷10 = 9……5 ,
所以,可以保证至少有 9+1 = 10 人所借的书类型完全一样
3）1+2+3+4+5+6+7+8+1=37
4）为了确保这16个小孩每人都有一块,且各自得到饼干数目不同,可以假设每位要依次比前一位多一块,这样16个人应该得到：
1+2+3+...+16=17*8=136快饼干,要比135块多一块,这样,无论如何分配,（由于不存在0块）,必然至少有2名数目相等.