已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

Question

已知抛物线y=（1-a）x²+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．

（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

Answer 1

（1）由图可知，b=-7．（1分）
故抛物线为y=（1-a）x²+8x-7．
又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，
所以抛物线与x轴有两个不同的交点．
∴

1−a＜0

82−4(1−a)(−7)＞0

，
解之，得1＜a＜(23)/(7)．（3分）
即a的取值范围是1＜a＜(23)/(7)．（6分）
（2）设B（x₁，0），
由OA=20B，
得7=2x₁，即x₁=(7)/(2)．（7分）
由于x₁=(7)/(2)，方程（1-a）x²+8x-7=0的一个根，
∴（1-a）（(7)/(2)）²+8×(7)/(2)-7=0
∴a＝(19)/(7)．（9分）
故所求所抛物线解析式为y=-(12)/(7)x²+8x-7．（10分）