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某商场预计2018年第x月顾客对某种商品的需求量f(x)与x的关系近似满足:f(x)=-3x2+40x(x∈N*,1≤x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*,1
题目详情
某商场预计2018年第x月顾客对某种商品的需求量f(x)与x的关系近似满足:f(x)=-3x2+40x(x∈N*,1≤x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*,1≤x≤12),该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2018年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
▼优质解答
答案和解析
利润y=[185-q(x)]f(x)
=[185-(150+2x)](-3x2+40x)
=6x3-185x2+1400x,
令y′=18x2-370x+1400=0,
解得:x=5或x=
,
又∵x∈N*,1≤x≤12,
∴x=5,
∴y在区间[1,5]上单调递增,在区间[5,12]上单调递减,
∴当x=5时,y取最大值6×53-185×52+1400×5=3125(元),
答:商场2018年第5月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为3125元.
=[185-(150+2x)](-3x2+40x)
=6x3-185x2+1400x,
令y′=18x2-370x+1400=0,
解得:x=5或x=
140 |
9 |
又∵x∈N*,1≤x≤12,
∴x=5,
∴y在区间[1,5]上单调递增,在区间[5,12]上单调递减,
∴当x=5时,y取最大值6×53-185×52+1400×5=3125(元),
答:商场2018年第5月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为3125元.
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