某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

Question

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75．其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（直接写出答案）

Answer 1

（1）y=ax²+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b-75=0

49a+7b-75=16

，
解得：

a=-1

b=20

．
故y=-x²+20x-75；

（2）y=-x²+20x-75=-（x-10）²+25，则其顶点坐标是（10，25），
当x=10时，y_最大=25．
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）∵函数y=-x²+20x-75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=-x²+20x-75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．