正24576边形在祖冲之那个年代是怎么画出来的啊?中国历史说,祖冲之运用正24576边形算出了圆周率的近似值,请问,他是怎么办到的,这个正24576边形怎么画啊

Question

正24576边形在祖冲之那个年代是怎么画出来的啊?
中国历史说,祖冲之运用正24576边形算出了圆周率的近似值,请问,他是怎么办到的,这个正24576边形怎么画啊

Answer 1

用割圆术来求圆周率的方法,大致是这样：先作一个圆,再在圆内作一内接正六边形.假设这圆的直径是2,那么半径就等于1.内接正六边形的一边一定等于半径,所以也等于1；它的周长就等于6.如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长,用直径2去除,得到周长与直径的比π=6/2=3,这就是古代π=3的数值.但是这个数值是不正确的,我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长.
如果我们把内接正六边形的边数加倍,改为内接正十二边形,再用适当方法求出它的周长,那么我们就可以看出,这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长,这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积.从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多,它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小.从理论上来讲,如果内接正多边形的边数增加到无限多时,那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起,从此计算出来的内接无限正多边形的面积,也就和圆面积相等了.不过事实上,我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多,而使这无限正多边形的周界同圆周重合.只能有限度地增加内接正多边形的边数,使它的周界和圆周接近重合.所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率,得数永远稍小于π的真实数值.刘徽就是根据这个道理,从圆内接正六边形开始,逐次加倍地增加边数,一直计算到内接正九十六边形为止,求得了圆周率是3.141024.把这个数化为分数,就是157/50.刘徽所求得的圆周率,后来被称为“徽率”.他这种计算方法,实际上已具备了近代数学中的极限概念.这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就.