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圆周率与根号2都是无限不循环数,为什么圆周率是超越数,而后者不是?
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圆周率与根号2都是无限不循环数,为什么圆周率是超越数,而后者不是?
▼优质解答
答案和解析
定义：超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数.整系数多项式就是指
P(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a(1)x+a(0)
其中a(n)、a(n-1)、...、a(0)都是整数
比如说,根号2是以下方程的解
x^2-2=0
因而根号2不是超越数（称为代数数）.而π不能写成任何一个整系数多项式方程的解,所以π是超越数.
P(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a(1)x+a(0)
其中a(n)、a(n-1)、...、a(0)都是整数
比如说,根号2是以下方程的解
x^2-2=0
因而根号2不是超越数（称为代数数）.而π不能写成任何一个整系数多项式方程的解,所以π是超越数.
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