为何圆周率是无理数?（通俗说）我认为以下方法可准确算出圆周率,圆周率且不是无理数,是否?为什么?拿一个有高的圆体,放入有水容器中,先算出多的水的体积,除去圆体的高,就是圆的面积.再

Question

为何圆周率是无理数?（通俗说）我认为以下方法可准确算出圆周率,圆周率且不是无理数,是否?为什么?
拿一个有高的圆体,放入有水容器中,先算出多的水的体积,除去圆体的高,就是圆的面积.再量出半径,再除,OK.

Answer 1

因为你这个通过测量得到的数值精度是有限的,本质上你算出的体积或是高可能就是一个无理数,但因为你测量的精度有限制,只能测到小数点后多少位,所以你得到的圆周率是有理数的,其实是个近似值,并不是准确值.
而圆周率的数学计算有很多方式,比如说通过多边形求极限的方式得到了,当正多边形边数趋向于无穷是就是圆嘛,多边形可以求出顶点到中心的距离,极限时这个距离就变成了半径,最后得到的是一个比较麻烦的式子,然后证明是无理数～
这个可以去看看资料,不多说了.
总之要想求得精确的数学值,是不能通过实践的数据去计算的,必须通过理论推导,实践的作用在于让你发现规律,然后去猜想.