某商品编号是一个三位数,现在有五个三位数：874、765、123、364、925.其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字.这个商品的编号是多少?

Question

某商品编号是一个三位数,现在有五个三位数：874、765、123、364、925.其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字.这个商品的编号是多少?

Answer 1

方法一：每一个与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数,就要有五次相同,列出这五个数：874,765,123,364,925百位上五个数各不相同,十位上有两个6和两个2,个位上有两个4和两个5．
因此,商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同,商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同,商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．
若商品编号的个位数字是5,我们就把第二个和第五个数拿走,剩下的三个数的十位数字各不相同,无法满足题目的要求(事实上,十位数字只能取7,而十位上只有一个7)．
若商品编号的个位数字是4,拿走第一和第四个数后,十位上仍有两个2,可取十位数字为2,再拿走第三和第五个数,剩第二个数,它的百位是7,所以商品的编号为724．
如果一个数与商品编号在某一位有相同数字,那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．
方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．
如果是3,那么874,765,364,925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同,十位有两个相同),还有一个数与商品编号无相同数字,矛盾．
如果是5,那么765,925的个位数字是5,从而商品号码的十位数字不是6、2,因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字,矛盾．
所以,该商品号码的个位数字只能是4,而且这个号码应为724．
即这个三位数为724．