三角形ABC三边是456求三角形内心与重心的距离

Question

三角形ABC 三边是4 5 6 求 三角形内心与重心的距离

Answer 1

是△ABC的三边：a=4,b=5,c=6吧?用向量作：
设O是重心,即3条中线的交点
N是内心,即3条角平分线的交点
为了不画辅助线,直接做了,OA+OB+OC=0
即：OA+(OA+AB)+(OA+AC)=0
即：3AO=AB+AC,即：AO=AB/3+AC/3
又：aNA+bNB+cNC=0,即：4NA+5(NA+AB)+6(NA+AC)=0
即：15AN=5AB+6AC,即：AN=AB/3+2AC/5
故：ON=AN-AO=AB/3+2AC/5-(AB/3+AC/3)
=AC/15,即：|ON|=|AC|/15=b/15=1/3
即内心与重心的距离是：1/3