高手请进：如果一个正整数的立方的末三位数为999,则这样的正整数为“千禧数”.试求最小的“千禧数”.需要洋细且不牵强的过程我会认真考虑把分给谁……$￥—7787……--+!~`2

Question

高手请进：
如果一个正整数的立方的末三位数为999,则这样的正整数为“千禧数”.试求最小的“千禧数”.
需要洋细且不牵强的过程
我会认真考虑把分给谁……$￥—7787……--+!~`2

Answer 1

设这个数为a,则a^3-999=1000k a^3+1=1000(k+1)
(a+1)(a^2-a+1)=1000(k+1) ∵1000=5^3*2^3
∵a^2-a+1为奇数,验证5是否整除a^2-a+1 ,结果是5不整除a^2-a+1
∴1000|(a+1) ,∴ a=999,1999,2999等等.
最小为999
当然,如果你能编程,那句很简单了