cos2X+cos4X+cos6X=4cosXcos2Xcos3X-1(B)由此,求Cos15°的值

Answer 1

这个题要用到和差化积公式中的一个:
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2];
以及2倍角公式
cos2x=2cos^2 X-1
cos 2X + cos 4X +cos 6X=2cos X * cos 3x + 2cos^2 (3X)-1
=2cos 3X[cos X+ cos 3X] -1
= 4cosXcos2Xcos3X -1
若x=15,则2x=30度 4x=60度 6x=90度 代入自己算吧~,根下3太难写,我就不写过程了~
补充和差化积的证明：
cos(X+Y)=cosXcosY-sinXsinY;
cos(X-Y)=cosXcosY+sinXsinY;
若设X+Y=A,X-Y=B,则 X=（A+B）/2,Y=(A-B)/2;代入上面两式并两式相加可得结论.证毕