我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．

Question

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（　　）

A. 12斤

B. 15斤

C. 15.5斤

D. 18斤

Answer 1

由题意可知等差数列中a₁=4，a₅=2，
则d=(a5-a1)/(5-1)=(2-4)/(4)=-(1)/(2)，
∴a2=4-(1)/(2)=3.5，a3=4-2×(1)/(2)=3，a4=4-3×(1)/(2)=2.5．
∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；
S₅=((a1+a5)×5)/(2)=((4+2)×5)/(2)=15，
∴金杖重15斤．
故选：B．