《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图

Question

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（　　）

A.

(5√(3))/(6)

B.

(7√(3))/(6)

C.

(√(3))/(6)

D.

(3√(3))/(6)

Answer 1

由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和√(3)，高为1，其体积V₁=(1)/(3)×√(3)×1=(√(3))/(3)
右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是√(3)和1的直角三角形，高为1，其体积V₂=(1)/(2)×1×√(3)=(√(3))/(2)
∴该几何体的体积V=V1+V2=(√(3))/(3)+(√(3))/(2)=(5√(3))/(6)．
故选：A．